Диапазон рук

[Elijah96]

Здравствуйте Уважаемые форумчане.

Меня интересует тема диапазона рук.

В качестве примера я попытался рассчитать диапазон рук игрока, но не уверен в правильности расчетов.

Буду рад если мне укажут на ошибки.

Заранее благодарен.

Вот сам пример:

Игрок входит в торги только с картами от 10 до А в любом сочетании.
А рейзит игрок только с картами А и К в любом сочетании.
Нужно найти его общий диапазон и диапазон для рейза.
Для этого нужно найти количество комбинаций всех его рук.

Парные руки:

АА
КК
QQ
JJ
1010

Собрать одну парную руку можно 4*3/2!=4*3(2*1)=6 способами.
Парных рук 5.
Значит нужно умножить 6 на количество парных рук.
6*5=30.
Получается всего 30 комбинаций для парных рук.

Далее нужно найти непарные руки:

AK
AQ
AJ
A10
KQ
KJ
K1O
QJ
Q10
J10

Собрать одну непарную руку можно 4*4=16 способами.
Непарных рук 10.
Значит нужно умножить 16 на количество непарных рук.
16*10=160.
Получается всего 160 комбинаций для непарных рук.

Далее нужно сложить все комбинации чтобы найти диапазон игрока.
То есть 160+30=190.
Диапазон игрока равен 190 комбинациям.
Далее нужно перевести комбинации в проценты.
Для этого нужно количество комбинаций игрока разделить на обшее количество комбинаций для двух карт.
Общее количество комбинаций для двух карт равно 1326.
Значит нужно разделить количество комбинаций игрока на 1326.
Получаем:
190/1326=14.32 процентов.

Далее нужно найти количество комбинаций для А и К,чтобы найти диапазон рейза игрока а после разделить их на общее количество комбинаций для двух карт.
Получается:

Парные руки:

АА
КК

У двух парных рук всего 12 комбинаций(по 6 в каждой).

Непарные руки:

АК

У одной непарной руки всего 16 комбинаций.

Нужно сложить все комбинации.
Получаем 12+16=28.

Далее нужно перевести комбинации в проценты.
Для этого нужно количество комбинаций игрока разделить на обшее количество комбинаций для двух карт.
Общее количество комбинаций для двух карт равно 1326.
Значит нужно разделить количество комбинаций игрока на 1326.
Получаем:
28/1326=2.1 процента.

В итоге диапазон игрока равен 14.32 процентам,2.1 процента из которых диапазон для рейза.

Расчеты можно пересчитать через формулу комбинаторики:

Расчет комбинаций по количеству карт:

Количество комбинаций для непарных рук:

20*16/2!=160.

Где:
20 - Количество карт для первой карты.
16 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Количество комбинаций для парных рук:

20*3/2!=30.

Где:
20 - Количество карт для первой карты.
3 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:160+30=190.

Количество комбинаций для рейза:

Парная рука:

8*3/2!=12.

Где:
8 - Количество карт для первой карты.
3 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Непарная рука:

8*4/2!=16.

Где:
8 - Количество карт для первой карты.
4 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:12+16=28.

Расчет комбинаций по рангам(номиналам)карт:

Количество комбинаций для непарных рук:

5*4/2!=10.
10*4*4=160.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
4 - Количество рангов для второй карты.
4*4 - Количество мастей в каждом ранге.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Количество комбинаций для парных рук:

5*1/2!=2.5.
2.5*4*3=30.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
1 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей для первого ранга.
3 - Количество мастей для второго ранга.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:160+30=190.

Количество комбинаций для рейза:

Парные руки:

2*1/2!=1.
1*4*3=12.

Где:
2 - Количество рангов для первой карты.
1 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей для первого ранга.
3 - Количество мастей для второго ранга.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Неарные руки:

2*1/2!=1.
1*4*4=16.

Где:
2 - Количество рангов для первой карты.
1 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей для первого ранга.
4 - Количество мастей для второго ранга.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:12+16=28.

А теперь сами вопросы:
1)Верны ли расчеты?
Если нет,то где ошибка?

2)Ищем общее количество комбинаций игрока:

Расчет по количеству карт:

Общее количество комбинаций игрока:

20*19/2!=190.

Где:
20 - Количество карт для первой карты.
19 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Расчет по рангам карт:

5*5/2!*4*4=200.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
5 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей в первом ранге.
4 - Количество мастей во втором ранге.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

В чем тут ошибка?

Заранее благодарен.

 

[mtt-killer]

Мне кажется ты не с той стороны к покеру подходишь. Да, покеристы в математике должны быть подкованы, но в 2023 году никто не сидит и вручную не рассчитывает комбинаторику. Количество комб в диапазонах решает ровно настолько, насколько ты умеешь визуализировать их во время игры с поправкой на блокеры/анблокеры. Все это прорабатывается в софте, а не на бумажке. Флопзилла в помощь. Если нет (она платная) — Эквилаб.

 

[new$world$order]

Соглашусь с выше изложенным мнением. Комбинаторика в покере - это не про «что там выйдет с какой вероятностью», а «какие руки из диапазона оппа блокирует моя комбинация, сколько у него исходя из этого понимания вэлью и сколько блефов». Важно не знание о том, с какой вероятностью мы получаем, например, стартовые тузы, а умение их правильно разыгрывать по разным текстурам, которые по-разному взаимодействуют с диапазонами оппа. Поэтому из Ваших расчетов полезная часть — только в количестве карманок, одномастных и разномастных комб и умении быстро прикидывать их суммарное число и ценность в конкретной ситуации.

 

[Elijah96]

Но расчеты-то верные или нет?
Я согласен что давно уже придумали всякий софт который упрощает и ускоряет расчеты.
Но понимать по каким принципам эти самые расчеты проводятся важно для общего развития,для понимания игры и ее математической основы.
Вот меня и заинтересовала эта тема.
И в частности вопросы:
"Как это работает?"
"Почему это так работает?"
"И зачем это надо?".

 

[new$world$order]

Честно говоря нужно натолкнуться на такого же энтузиаста, чтобы с ним пересматривать все расписанные расчеты)
Навскидку, после прочтения по двойной диагонали, ход мысли верный, рискну предположить что и сами расчеты тоже, без проверки.
Ну а если тема покерной математики действительно интересна, очень советую "Руководство по теоретически оптимальной игре". Мэтью Джанда. Гениальная и очень интересная вещь, в свое время читал запоем. Думаю, там найдете ответы на многие вопросы, а что не найдете - выносите снова на форум, подумаем вместе.
Кроме того можно почитать:
Рой Раундер «Легкая покерная математика»
Глеман М., Варга Т. «Вероятность в играх и развлечениях»
Ф. Корбалан, Х. Санц «Укрощение случайности»
Билл Чен «Математика покера»

Но начинал бы с работы Джанда.

 

[Elijah96]

Вот и хотелось бы что бы нашелся такой энтузиаст чтобы обсудить эти вопросы и вместе найти верное решение))).
И надеюсь что такой энтузиаст найдется)).
Так же спасибо за предоставленную литературу.